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Collatz Problem
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JavaScripts - Mathematik

Inspiriert durch den Beitrag von Vollautomatisch in unserem Forum hat david97 uns dieses Javascript geschickt, was das sogenannte Collatz-Problem veranschaulicht.

Dabei geht es um eine Folge von Zahlen (auch als 3n+1-Folge bekannt), bei der alle geraden Zahlen halbiert werden und alle ungeraden Zahlen verdreifacht und um eins inkrementiert werden.

Das ganze wird rekursiv aufgerufen. Das mathematische Problem dabei: Es gibt bisher weder einen Beweis, noch einen Gegenbeweis, dass diese rekursive Zahlenfolge für jede natürliche Zahl irgendwann bei eins endet.

Oder findet ihr eine Zahl, für die diese Folge nicht bei eins endet? Probiert es aus ;)

 
 

Kommentare  

 
#4 27.11.2008 16:01
Der Beweis das es immer auf eins endet ist einfach. Das was nicht bewiesen wurde isr folgendes: Jede so konstruierte Zahlenfolge endet im Zykel 1,4,2, egal, mit welcher natürlichen Zahl man beginnt.

Aber das alles mit 1 endet ist doch klar, und zwar weil jede natürliche Zahl, durch 1 teilbar ist. Und kommt man bei einer Folge, auf eine ungerade Zahl so multipliziert man diese mit 3, womit sich wieder eine ungerade Zahl ergibt, und addiert diese dann mit 1, womit sich eine gerade Zahl ergibt.
 
 
#3 06.11.2007 14:23
Ähm, 50 endet laut der Collatz Folge auch auf 1! Bei dieser Zahlenfolge kann man die Zahl maximal Verdreifachen, alles darüber lässt das Script endlos berechnen und dadurch den Computer aufhängen! Zum Zweiten: ich hab doch eh geschrieben, dass man, wenn durch das Halbieren eine ungerade Zahl herauskommt, das verdreifachen kann und vor allem 1 addieren muss! 64 war nur ein Beispiel für das Halbieren, weil es eine, auf 2 Basierende, Zahl ist!
 
 
#2 30.10.2007 17:09
Achso, einfach ist das also ;-)... Und deshalb seit Jahrezehnten eines der ungenknackten Geheimnisse der Mathematik, bei dem sich selbst die Dr. Dr. Prof. Mathematiker die Zähne ausbeißen?
Außerdem stimmt das auch nicht, dass man durch das Halbieren einer geraden Zahl immer auf 1 kommt. Probiers mal mit 50.
Und das ver3fachen können wir uns eben nicht sparen, weil das der Sinn & Zweck bzw. die Essenz der Folge ist.

Ich hoffe, ich das verständlich erklärt.
 
 
#1 25.10.2007 23:40
Der Beweis ist einfach: Jede natürliche Zahl ist auf 1 basierend. Wenn man eine gerade Zahl, z.B.: 64, immer und immer wieder halbiert, kommt man irgendwann auf 1! Wenn jetzt durch das Halbieren eine ungerade Zahl herauskommt, muss man 1 addieren, damit sie wieder eine gerade Zahl wird und man sie halbieren kann. Wenn man nämlich eine ungerade Zahl halbiert, kommt auf jeden Fall eine Kommazahl heraus und Kommazahlen sind nicht im Bereich der natürlichen Zahlen! Das Verdreifachen könnte man sich eigentlich sparen, warum, das möchte ich jetzt nicht erklären! Durch dieses ewige Halbieren und, bei ungeraden Zahlen, 1 addieren kommt man irgendwann auf die Basiszahl 1 der natürlichen Zahlen.
Somit ist klar: jede natürliche Zahl endet, durch das Collatz - Prinzip, auf 1! Ich hoffe, ich habe das verständlich erklärt.
 

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